Die Statistik ist eine eigenständige Disziplin der Mathematik, die sich mit Datensammlung und -analyse sowie deren Interpretation und Präsentation beschäftigt. Das Skalenniveau stellt dabei eines der wichtigsten Masse der Statistik dar.
Die drei Skalenniveaus, Nominal-, Ordinal- und metrische Skala, lassen sich in eine Reihenfolge einordnen. Das heisst, je höher sie eingeordnet werden, desto grösser ist der Informationsgehalt. Ausserdem steigt damit auch die Anzahl der mathematischen Operatoren, die auf die Daten angewandt werden können.
Nominalskalenniveau
Bei nominalskalierten Daten handelt es sich um Daten, die in keinerlei natürliche Reihenfolge gebracht werden können – beispielsweise um das Geschlecht, die Haarfarbe oder die Telefonnummer. Feststellbar ist hier lediglich, ob zwei statistische Einheiten im Hinblick auf ein nominalskaliertes Merkmal die gleichen Ausprägungen aufweisen – d.h. ob etwa beide befragten Personen blaue Augen haben oder ob sie über unterschiedliche Augenfarben verfügen. Da es sich beim Nominalskalennivau um dasjenige Skalenniveau mit dem geringsten Informationsgehalt handelt, lassen sich mit nominalskalierten Daten nur wenige Berechnungen anstellen.
Beispiele für nominalskalierte Daten:
- Geschlecht
- Haarfarbe
- Kontonummer
- Telefonnummer
Ordinalskalenniveau
Im Gegensatz zu nominalskalierten Daten können ordinalskalierte Daten zwar in eine natürliche Reihenfolge gebracht werden – da allerdings die Abstände zwischen den einzelnen Werten nicht quantifizierbar sind, kann mit ihnen nicht gerechnet werden, obwohl es sich auf den ersten Blick um Zahlen handelt. Das klassische Beispiel hierfür sind Schulnoten. Diese weisen sowohl eine natürliche Hierarchie (eine 6 ist besser als eine 5, eine 5 ist besser als eine 4, usw.) als auch unterschiedliche Abstände zwischen den einzelnen Werten auf (der Notenbereich der 6 umfasst beispielsweise den Bereich von 100 bis 92 Punkte, der Notenbereich der 1 dagegen den Bereich von 49 bis 0 Punkte). Aus diesem Grund sind Rechenoperationen wie etwa das Addieren oder Subtrahieren von Noten nicht möglich. Denn zweimal die Note 2 ergibt keine Note 4 – und wenn man von der Note 4 die Note 1 abzieht, erhält man auch keine Note 3. Wenn man aber Schulnoten nicht addieren, dividieren etc. darf, folgt daraus auch, dass beispielsweise kein arithmetisches Mittel aus ihnen gebildet werden kann.
Beispiele für ordinalskalierte Daten:
- militärische Dienstränge
- Rangliste/Ranking
- Schulnoten
- Zufriedenheit (z.B. auf einer Skala von 1 bis 5)
Metrisches Skalenniveau
Metrisch skalierte Daten verfügen über eine natürliche Reihenfolge sowie über quantifizierbare Abstände – mit ihnen kann also gerechnet werden. In vielen Lehrbüchern wird innerhalb der metrischen Skala – die häufig auch als Kardinalskala bezeichnet wird – zusätzlich noch in die Intervallskala (ohne natürlichen Nullpunkt, z.B. Temperatur in Celsius) und in die Verhältnisskala (mit natürlichem Nullpunkt, z.B. Temperatur in Kelvin) unterschieden.
Beispiele für metrisch skalierte Daten:
- Preis in Schweizer Franken
- Streckenlänge
- Tiefe
- Zeitdauer in Sekunden
Kompatibilität der Skalenniveaus
Für die betrachteten statistischen Verfahren gilt, dass sie im Hinblick auf das Skalenniveau abwärtskompatibel, nicht aber aufwärtskompatibel sind. Dies bedeutet: Verfahren, die ein niedrigeres Skalenniveau voraussetzen, können stets auch auf Daten eines höheren Skalenniveaus angewandt werden. Verfahren, die ein höheres Skalenniveau voraussetzen, dürfen dagegen nie auf Daten eines niedrigeren Skalenniveaus angewandt werden. Da beispielsweise die Bestimmung des Modus lediglich voraussetzt, dass mindestens nominalskalierte Daten vorliegen, kann der Modus (wenn die übrigen Voraussetzungen erfüllt sind) auch für ordinalskalierte und metrische Daten bestimmt werden. Auf der anderen Seite kann etwa der Median, dessen Berechnung mindestens ordinalskalierte Daten voraussetzt, nicht für nominalskalierte Daten berechnet werden. Die Berechnung von metrischen Daten wäre dagegen problemlos möglich.
